计数的学问——进制
- 十进制
上学之初，我们就学过1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字，后来提高要求还学习了“0”
。这十个数字让我们可以方便地进行日常的计数：如我们家有3口人；我们学校有1857人。小学老师教过我，数字的世界里有一位数，也有两位数……当然1857就是四位数！从右往左，依次就有了“个”位、“十”位、“百”位、“千”位……，因此1857就像是如下排列：
千位 百位 十位 个位 1 8 5 7 老师还特意强调过：所谓“十进制”，就是“逢十进一”！所以当你的“个位”从0增加到9……如果再增加1，那就需要在“十位”增加数字1，个位表示0，组合成一个两位数10。因此，我们可以像下面图示这样来“深入”地理解1857这个数字！其中每个“位”中的数字只能从0-9变化，即数字小于“10”这个基数。(1 * 1000) + (8 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 1000 + 800 + 50 + 7 = 6357
(1 * 103) + (8 * 102) + (5 * 101) + (7 * 100) = 1000 + 800 + 50 + 7 = 6357
千位 百位 十位 个位 103 102 101 100 1 8 5 7
可见，十进制不过是以10为基数的一种计数系统。
- 二进制
如果是以2为基数来计数呢？我们知道，小于基数2的数字只有两个：0和1。因此，各个“位”中的数字不是0就是1！0或者1表示了两种可能的状态：如“开”或“关”，就像电灯的“亮”或“灭”——电子管或晶体管可以有效地提供实现这种方法的物理规则。那么，如下的二进制数字“1011”表示的数，相当于我们熟知的十进制数字是什么呢？我们不妨进行以上步骤的逆向方法：
23 22 21 20 1 0 1 1
(1 * 23) + (0 * 22) + (1 * 21) + (1 * 20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
一般来说，计算机中以8个位（bit）联合起来表示常用的一些数字，其中每一格都在物理上实现了0或者1的可能机制。你可以相像这是8个灯泡形成的一组表示某种特定意义的序列。
0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
128 64 32 16 8 4 2 1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 如果我们要表示94，依据上表，我们发现可以这样实现：128对应的格子我们赋予0，显然94小于128；64对应的格子我们赋予1；32对应的格子赋予0，不然64+32=96，大于94了；后面的格子我们如果能凑上30，就能刚好表示94了，因为16+8+4+2=30，所以可以如下表示：
128 64 32 16 8 4 2 1 0 1 0 1 1 1 1 0 二进制“0101 1110”表示的就是十进制数“94 ”。
- 其他进制——八进制，十六进制
明白了上述表示方法的实质，相信你也能十分容易地领悟到其他进制的换算方法了。